这是乔喻人生第一次在上课的时候站在讲台上。
视角不同，感受也的确不太一样。原来一切真能尽收眼底，任何小动作都无所遁形。看来很多时候他还是自作聪明了，总以为在下面一些小动作老师看不到。
其实无非是想不想管而已。
尤其是这些小……不对，是高中的哥哥姐姐们，一点都不懂得掩饰情绪，心里在想什么，都直接写脸上，很好打交道的样子……
然后乔喻又看了眼站在讲台侧边的兰杰。
果然，老师就是不一样，起码光看那张没有什么情绪的脸，探究不到此时的想法。
目光扫过一圈之后，他也终于把视线放到了题目上。
“大家先来看看这道题，嗯，虽然稍微简单了些，但属于一道很典型的函数方程分析题，应该看一眼就知道这道题首先需要考虑函数在特定点的值来求解方程……
在这同时还可以通过构造特定函数来验证跟排除多种可能性，有了这两点认知，相信大家都已经知道这道题该如何解决了。”
“咳咳……乔喻直接讲解你的思路。”兰杰听不下去了，在旁边干咳了两声。
“哦。”
乔喻点了点头，认命的拿起了粉笔：“第一步，证明f(x)是严格单调递增的，我们先从题干f(f(x))=f(x^2)+x入手，考虑两边对x求导。这可以设f’(x)表示 f(x)的导数，显然当f′(x)=0时，则有 0=1，矛盾了，因此，f′(x)≠0……”
……
五分钟后，乔喻放下了粉笔。
旁边的兰杰叹了口气，果然是真难不住这小子。
乔喻的注意力则放在了台下的新同学身上，情况似乎不太妙，似乎只有五个同学看着他的解题过程若有所思，其中还包括了跟他打过交道的马宇飞跟卢嘉。
绝大多数人那表情明显不像听懂了的样子，尤其是许多人都在偷瞄着站在讲台另一侧的兰杰……
那纯净而无辜的目光，不太像是装的。
这不止是没听懂，他们甚至没判断出自己解的对不对啊！
果然找上他的马宇飞跟卢嘉并不是个例，这些家伙，水平似乎都不怎么样。
一时间乔喻突然有些同情兰杰了。
盼着这些人培训之后去参加竞赛，还期待他们能拿奖牌，帮老好人赚点奖金，这难度的确是太大了。
这也让乔喻立刻意识到，兰杰为什么会对他这么好了。
像他这样不需要怎么培养，就能去参赛的选手，看来的确属于稀缺资源，很抢手的那种。但凡学校有选择，也不会凑出这些明显数学水平不太达标的高中学生来参加奥赛培训。
“乔喻，你可以先下去了。”兰杰冲着乔喻点了点头，然后走上了讲台。
乔喻走下讲台，背对着黑板回到位置时，兰老师的声音也随之传来。
“乔喻同学的解题思路非常清晰，不过有些关键的步骤他一笔带过，大家可能还没完全理解，我们来看乔喻同学分析的第二问，在通过构造法考虑可能的函数形式时，乔喻直接用了f(x)=x+1代入原方程，这实际上是需要一定的计算的……
同理，在证明唯一性时，乔喻用的矛盾法来引导分析函数差异的可能性，他这里省略的步骤实际上就是第一问所推导出的导数单调性，补足之后就是这样的……
综上所述，解答本题需要综合运用微分基础、函数性质分析及构造法、反证法等多种数学工具，今天还是给大家准备了一道思考题，……对了，乔喻，你跟我去一下办公室。”
……
完全没给乔喻呆在教室里跟同学们洽谈下业务的时间，下课之后便带着乔喻回到了自己的办公室。
不过乔喻也没有多惋惜，他已经意识到帮这些同学把题目讲明白并不是一件简单的事情。
比如他刚刚眼睁睁的看着兰杰把刚刚最后一道例题中明显就非常显然，明明是有脑子就能想得到的结论，又给重新推了一遍，他空出的大半个黑板，被补充的满满当当……
换了是他，这一节课下来，光写板书手都得残废了去，让乔喻深刻感受到老师这工作，的确不太容易。
“过来吧，搬个凳子坐我旁边。”一进门，兰杰直接冲着乔喻招了招手。
乔喻老老实实的搬了张凳子过来，坐下。
兰杰已经打开了笔记本，打开了overleaf的界面。
“这是一个在线latex编辑器，没有中文版，不过凭你的英语水平使用应该没问题。我给你介绍一下主要命令，首先是创建段落……”
兰杰没有废话，等乔喻一坐到旁边，他便像在昨天电话中承诺的那样，开始教起了乔喻latex编辑器的使用方法。
这位数学老师也再次见证了乔喻的天赋。
也没见乔喻做任何笔记，所有的操作只需要他做一次，便了然于胸。
命令、公式编辑、各种列表、常用的宏包操作跟调试，都能完美还原。
最开始兰杰还认为乔喻说会了，多少有点勉强，但当他让乔喻自己上手时，那熟练的操作甚至让他怀疑这小子是不是之前早就接触过，今天是来逗他玩的。
原本兰杰还打算明天让乔喻再来学校一趟，他用休息时间，让这个极有天赋的学生巩固一下，但现在看来没什么必要了。
“行了，大概需要掌握的东西就这么多了，那个参考文献的定义，是写论文用的，你暂时也用不到。回去你尝试用小里巴巴数学竞赛官网的测试系统做几道题，然后上传答案应该就能完全掌握了。”
看到乔喻演示完，兰杰用无限感慨的语气说了句。
毕竟他当年学习用这玩意起码花了一周时间，还没乔喻现在这么熟练。
以前兰杰觉得自己跟华清、燕北那些高材生的差距可能也没那么大，最多只能是运气可能差了些，对方的导师很厉害，能给的资源更多而已。但现在他已经完全没了这种想法。
这个世界果然很不公平，也许多学生看上去成绩都很优秀，但其中绝大部分人已经拼尽全力，而其中的佼佼者可能只是随便学学，这特么怎么比？
要知道这家伙前两天还逃了两天的课，在网吧赚钱来着……
“的确挺简单的。早知道我昨天自己找个教程随便学学就可以了。”乔喻点了点头，陈述了一个事实。
兰杰无言的瞥了眼这小家伙，又叮嘱了句：“对了，你们下周一开始一轮模拟考，你们十三班周末不用补课，你先准备下，这次题目除了数学外，可能都会比较难。”
乔喻瞥了眼兰杰，突然发现这位数学老师好像能量挺大的，都能安排初三年级的考试了，似乎没他想象中那么可怜……
视角不同，感受也的确不太一样。原来一切真能尽收眼底，任何小动作都无所遁形。看来很多时候他还是自作聪明了，总以为在下面一些小动作老师看不到。
其实无非是想不想管而已。
尤其是这些小……不对，是高中的哥哥姐姐们，一点都不懂得掩饰情绪，心里在想什么，都直接写脸上，很好打交道的样子……
然后乔喻又看了眼站在讲台侧边的兰杰。
果然，老师就是不一样，起码光看那张没有什么情绪的脸，探究不到此时的想法。
目光扫过一圈之后，他也终于把视线放到了题目上。
“大家先来看看这道题，嗯，虽然稍微简单了些，但属于一道很典型的函数方程分析题，应该看一眼就知道这道题首先需要考虑函数在特定点的值来求解方程……
在这同时还可以通过构造特定函数来验证跟排除多种可能性，有了这两点认知，相信大家都已经知道这道题该如何解决了。”
“咳咳……乔喻直接讲解你的思路。”兰杰听不下去了，在旁边干咳了两声。
“哦。”
乔喻点了点头，认命的拿起了粉笔：“第一步，证明f(x)是严格单调递增的，我们先从题干f(f(x))=f(x^2)+x入手，考虑两边对x求导。这可以设f’(x)表示 f(x)的导数，显然当f′(x)=0时，则有 0=1，矛盾了，因此，f′(x)≠0……”
……
五分钟后，乔喻放下了粉笔。
旁边的兰杰叹了口气，果然是真难不住这小子。
乔喻的注意力则放在了台下的新同学身上，情况似乎不太妙，似乎只有五个同学看着他的解题过程若有所思，其中还包括了跟他打过交道的马宇飞跟卢嘉。
绝大多数人那表情明显不像听懂了的样子，尤其是许多人都在偷瞄着站在讲台另一侧的兰杰……
那纯净而无辜的目光，不太像是装的。
这不止是没听懂，他们甚至没判断出自己解的对不对啊！
果然找上他的马宇飞跟卢嘉并不是个例，这些家伙，水平似乎都不怎么样。
一时间乔喻突然有些同情兰杰了。
盼着这些人培训之后去参加竞赛，还期待他们能拿奖牌，帮老好人赚点奖金，这难度的确是太大了。
这也让乔喻立刻意识到，兰杰为什么会对他这么好了。
像他这样不需要怎么培养，就能去参赛的选手，看来的确属于稀缺资源，很抢手的那种。但凡学校有选择，也不会凑出这些明显数学水平不太达标的高中学生来参加奥赛培训。
“乔喻，你可以先下去了。”兰杰冲着乔喻点了点头，然后走上了讲台。
乔喻走下讲台，背对着黑板回到位置时，兰老师的声音也随之传来。
“乔喻同学的解题思路非常清晰，不过有些关键的步骤他一笔带过，大家可能还没完全理解，我们来看乔喻同学分析的第二问，在通过构造法考虑可能的函数形式时，乔喻直接用了f(x)=x+1代入原方程，这实际上是需要一定的计算的……
同理，在证明唯一性时，乔喻用的矛盾法来引导分析函数差异的可能性，他这里省略的步骤实际上就是第一问所推导出的导数单调性，补足之后就是这样的……
综上所述，解答本题需要综合运用微分基础、函数性质分析及构造法、反证法等多种数学工具，今天还是给大家准备了一道思考题，……对了，乔喻，你跟我去一下办公室。”
……
完全没给乔喻呆在教室里跟同学们洽谈下业务的时间，下课之后便带着乔喻回到了自己的办公室。
不过乔喻也没有多惋惜，他已经意识到帮这些同学把题目讲明白并不是一件简单的事情。
比如他刚刚眼睁睁的看着兰杰把刚刚最后一道例题中明显就非常显然，明明是有脑子就能想得到的结论，又给重新推了一遍，他空出的大半个黑板，被补充的满满当当……
换了是他，这一节课下来，光写板书手都得残废了去，让乔喻深刻感受到老师这工作，的确不太容易。
“过来吧，搬个凳子坐我旁边。”一进门，兰杰直接冲着乔喻招了招手。
乔喻老老实实的搬了张凳子过来，坐下。
兰杰已经打开了笔记本，打开了overleaf的界面。
“这是一个在线latex编辑器，没有中文版，不过凭你的英语水平使用应该没问题。我给你介绍一下主要命令，首先是创建段落……”
兰杰没有废话，等乔喻一坐到旁边，他便像在昨天电话中承诺的那样，开始教起了乔喻latex编辑器的使用方法。
这位数学老师也再次见证了乔喻的天赋。
也没见乔喻做任何笔记，所有的操作只需要他做一次，便了然于胸。
命令、公式编辑、各种列表、常用的宏包操作跟调试，都能完美还原。
最开始兰杰还认为乔喻说会了，多少有点勉强，但当他让乔喻自己上手时，那熟练的操作甚至让他怀疑这小子是不是之前早就接触过，今天是来逗他玩的。
原本兰杰还打算明天让乔喻再来学校一趟，他用休息时间，让这个极有天赋的学生巩固一下，但现在看来没什么必要了。
“行了，大概需要掌握的东西就这么多了，那个参考文献的定义，是写论文用的，你暂时也用不到。回去你尝试用小里巴巴数学竞赛官网的测试系统做几道题，然后上传答案应该就能完全掌握了。”
看到乔喻演示完，兰杰用无限感慨的语气说了句。
毕竟他当年学习用这玩意起码花了一周时间，还没乔喻现在这么熟练。
以前兰杰觉得自己跟华清、燕北那些高材生的差距可能也没那么大，最多只能是运气可能差了些，对方的导师很厉害，能给的资源更多而已。但现在他已经完全没了这种想法。
这个世界果然很不公平，也许多学生看上去成绩都很优秀，但其中绝大部分人已经拼尽全力，而其中的佼佼者可能只是随便学学，这特么怎么比？
要知道这家伙前两天还逃了两天的课，在网吧赚钱来着……
“的确挺简单的。早知道我昨天自己找个教程随便学学就可以了。”乔喻点了点头，陈述了一个事实。
兰杰无言的瞥了眼这小家伙，又叮嘱了句：“对了，你们下周一开始一轮模拟考，你们十三班周末不用补课，你先准备下，这次题目除了数学外，可能都会比较难。”
乔喻瞥了眼兰杰，突然发现这位数学老师好像能量挺大的，都能安排初三年级的考试了，似乎没他想象中那么可怜……